पृथ्वी तल से किसी पिण्ड को पृथ्वी की त्रिज्या की n गुनी ऊँचाई तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक प्रक्षेपण वेग की गणना करो।

Explanation

पृथ्वी तल पर पिण्ड की स्थितिज ऊर्जा
`U_(1)=-(GMm)/(R )`
पृथ्वी तल से h = nR ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा
`U_(2)=-(GMm)/(R+nR)`
स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`Delta U = U_(2)-U_(1)`
`Delta U=-(GMm)/(R+nR)-(-(GMm)/(R ))`
`=(GMm)/(R )-(GMm)/(R+nR)`
`=GMm[(1)/(R )-(1)/(R+nR)]`
`=GMm[(R+nR-R)/(R(R+nR))]`
`=(GMmnR)/(R(R+nR))`
`because GM=gR^(2)`
`therefore Delta U=(gR^(2)mnR)/(R^(2)(1+n)) " "` ....(1)
ऊर्जा संरक्षण नियम से
`(1)/(2)mv_(p)^(2)=mgR((n)/(1+n))`
`v_(p)^(2)=2gR(n)/(1+n)`
`v_(p)=sqrt((2gRn)/(1+n)) " "` ....(2)