किसी डोरी पर कोई अनुप्रस्थ गुणावृत्ति तंरग का वर्णन
`y(x, t)=3.0 sin(36t+0.018x+(pi)/(4))`
द्वारा किया जाता है। यहा x तथा y, सेंटीमीटर में तथा समय t, सेकण्ड में है। x की धनात्मक दिशा बाएं से दाएं है।
(a) क्या यह प्रगामी तरंग है अथवा अप्रगामी? यदि यह प्रगामी तरंग है तो इसकी चाल तथा संचरण की दिशा क्या है? (b) इसका आयाम तथा आवृत्ति क्या है? (c) उद्गम के समय इसकी आरम्भिक कला क्या है? (d) इस तंरग मे दो कमागत शिखरो के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है

Explanation

दिया है-अनुप्रस्थ गुणावृत्ति (आवत) तरंग का समी.
`y(x, t)=3.0 sin(36t+0.018x+(pi)/(4))` सेमी
तथा +X दिशा बाएँ से दाएँ है समीकरण की `y(x, t) = a sin (omega t-Kx+ phi)` से तुलना करने पर
(a) यह एक प्रगामी तरंग का समीकरण है तथा
- Kx = 0.018x = -0018(-x)
अतः यह ऋणात्मक X दिशा में संचरित है (अर्थात् दाएं से बाएं)
तथा `K=(2pi)/(lambda)=0.018 "रेडियन" // "सेमी."`
तथा `omega=2 pi n =(2piv)/(lambda)=36 "रेडियन" // "सेमी."`
अतः तरंग की चाल `v = (omega)/(2pi // lambda)=(omega)/(K)=(36)/(0.018)`
`= 2000 "सेमी" // "से."`
`= 20 "मी" // "से."`
(b) तरंग का आयाम a = 3 सेमी.
आवृत्ति `n = (omrga)/(2pi)=(36)/(2 xx 3.14)`
= 5.73 प्रति सेकण्ड
(c) प्रारम्भिक कला x = 0, t=0 पर `phi=(pi)/(4)`
(d) दो क्रमागत शिखरों के मध्य दूरी = तरंगदैर्ध्य
`lambda=(2pi)/(K)=(2 xx 3.14)/(0.018)` =348.8 सेमी. = 3.488 मी.
या `lambda ~= 3.5` सेमी