दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है।
`y(x, t)=0.06sin((2pi x)/(3))cos(120pi t)`
जिसमें x तथा y को m में तथा 1 को 5 में लिया गया है। इसमें डोरी की लम्बाई 1.5m है। जिसकी सहति `3.0 x 10^(-2)` kg है निम्नलिखित का उत्तर दीजिए-
(a) यह फलन प्रगामी तरंग अथवा अप्रगामी तरंग में से किसे निरूपित करता है?
(b) इसकी व्याख्या विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति तथा चाल ज्ञात कीजिए।
(c) डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है-डोरी की लम्बाई l = 1.5 मी. द्रव्यमान `M=3 xx 10^(-2)` किग्रा.
अनुप्रस्थ कम्पनों का समीकरण
`y(x, t) = 0.06 sin ((2pi)/(3)x)cos(120pi t)` मी.
(a) दी गई समीकरण में स्थिति एवं समय के पृथक-पृथक आवर्ती फलन समाहित हैं जैसे `y = 2a sin (Kx) cos (omega t)` अतः यह समीकरण अप्रगामी तरंग को व्यक्त करती है तथा
यहाँ 2a = 0.06 मी., `K= (2pi)/(lambda)=(2pi)/(3) // "मी."`
तथा `omega= (2pi Vmv)/(lambda) =Kv 120 pi "रेडियन" // "से."`
(b) जब एक धनात्मक दिशा में गतिशील `y_(1) =asin(omega t-Kx)` तरंग, ऋणात्मक दिशा में परावर्तित तरंग
`y_(2) =-asin (omega t + Kx)` के साथ अध्यारोपित होती है तब परिणामी तरंग
`y=y_(1)+y_(2)`
`=asin(omega t-Kx)-asin (omega t +Kx)`
तब `y=asin omega t cosKx-acos omega t sin Kx -a sin omega t cosKx-acos omega t sin Kx`
`implies y= -2a cos omega t sinKx`
दी गई समीकरण, इसी स्वरुप की अप्रगामी तरंग है जिसकी चाल
`v=(omega)/(K)=(120 pi xx 3)/(2pi) =80 "मी." // "से."`
तथा आवृत्ति `n=(omega)/(2pi)=(120pi)/(2pi)=60 "कम्पन्नन" // "से."`
= 60 हर्ट्स
(c) डोरी में तनाव `T = mv^(2) = (M)/(l)v^(2)`
`=(3 xx 10^(-2))/(1.5) xx 180 xx 180=648` न्यूटन