नीचे किसी प्रत्यास्थ तंरग (अनुप्रस्थ अथवा अनुदैर्ध्य) के विस्थापन को निरूपित करने वाले x तथा t के फलन दिये गये है। यह बताइए कि इनमें से कौन (i) प्रगामी तरंग को (i) अप्रगामी तरंग को (iii) इनमें से किसी भी तरंग को नहीं निरूपित करता है।
(a) y = 2 cos(3x) sin 10t
(b) `y= 2sqrt(x-v)`
(c) y= 3sin(5x-0.5t)+4cos(5x-0.5t)
(d) y = cosx sint + cos2x sin 2t

Explanation

(a) समीकरण y= 2 cos (3x) sin (10t) में समय एवं स्थिति के पृथक-पृथक आवर्ती फलन क्रमशः sin (10t) एवं cos (3) समाहित हैं अतः यह एक अप्रगामी तरंग को निरुपित करता है।
(b) समीकरण `y=2 (x-vt)^(1 // 2)` में कोई आवर्ती फलन निहित नहीं है तथा x व t के प्रत्येक मान के लिए फलन का मान परिमित नहीं है अतः यह किसी भी तरंग को निरुपित नहीं करता।
(c) समीकरण y = 3sin(5x-0.5t) +4cos(5x-0.5t) में दो समान कोणांक (5x-0.5t) के आवर्ती फलन निहित है तथा दोनों ही फलन एक ही दिशा में संचरित प्रगामी तरंग को निरुपित करती हैं। अतः इनकी परिणामी तरंग भी प्रगामी होगी।
(d) समीकरण y=cosx sint+cos2x sin2t में दो अप्रगामी तरंगे निहित हैं तथा यह दो अप्रगामी तरंगों के अध्यारोपण को निरुपित करता है।