दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनो तरफ बसें चलती हैं। कोई व्यक्ति साइकिल से `20 km h^(-1)` की चाल से A से B की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?

Explanation

माना कि प्रत्येक बस की चाल `V_B` तथा साइकिल सवार की चाल `V_C` है।
साइकिल सवार की दिशा में गतिशील बस का आपेक्षिक वेग
`V_(B) -V_(C)`
साइकिल सवार की दिशा में चलने वाली बस प्रत्येक 18 मिनट
`=18/60` घंटे के बाद चली है अतः
तय की गई दूरी `= (V_B -V_C) xx 18 /60`
अब प्रत्येक बस T मिनट के बाद चलती है
`therefore " " "दूरी" =v_B xx T/60`
अतः `(V_B -V_C) xx 18/60 = V_B xx T/60`
उस बस का आपेक्षिक वेग जो साइकिल सवार के विपरीत दिशा में गतिशील है `=(V_B +V_C)`
साईकिल सवार के विपरीत दिशा में चलने वाली बस प्रत्येक 6 मिनट `= 6/60` घंटे बाद चली है
अतः तय की गई दूरी `= (V_B +V_C) xx 6/60`
`therefore (V_B + v_C) xx 6/60 =V_B xx T/60` ......... (2)
समीकरण (1) को (2) से भाग देने पर
`((V_B -V_C)/(V_B +V_C)) xx 18/6 =1`
`rArr 3(V_B -V_C) = V_B +V_C`
`rArr 3V_B -3V_C =V_B +V_C`
`rArr v_(B)=2 V_(C)`
`because V_(C) =20` किमी/घण्टा
अतः `v_(B) =40` किमी/घण्टा
तथा समीकरण (1) से
`(40-20) xx (18)/(6) =40 xx (T)/(60)`
`rArr T=9` मिनट