Prove that `|veca xx vecb|^(2)=|{:(veca*veca,veca *vecb),(veca*vecb,vecb*vecb):}|`.

Explanation

Let `theta` be the angle between `vec(a) and vec(b)` . Then,
`|vec(a) xx vec(b)|^(2) = (vec(a) xx vec(b))*(vec(a) xx vec(b)) = (" a b "sin theta) hat(n)*(" a b "sin theta ) hat(n)`
`=(a^(2)b^(2) sin^(2) theta) ( hat(n)*hat(n))= a^(2) b^(2) sin ^(2) theta`
`=a^(2)b^(2) ( 1- cos^(2) theta) = a^(2) b^(2)-( ab cos theta)^(2)`
`(veca*vecb)(vecb*vecb)-(veca*vecb)^(2) = |{:(veca*veca ,veca*vecb),(veca*vecb ,vecb*vecb):}|.`
Hence, `|veca xx vecb|^(2)= |{:(veca*veca,veca *vecb),(veca*vecb,veca*vecb):}|.`