एक प्रक्षेप्य का पथ निम्न समीकरण के अनुसार `y = ax - bx^2` है, जहाँ a, b नियतांक हैं तथा x व y प्रक्षेपण बिन्दु से क्रमश: क्षैतिज x व y ऊर्ध्व दूरियाँ हैं। कण की महत्तम ऊँचाई तथा क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण क्या होगा ?

Options

A. `b^2/(4a)` , `tan^(-1) (b)`
B. `a^2/b` , `tan^(-1) (2b)`
C. `a^2/(4b)` , `tan^(-1) (a)`
D. `(2a^2)/b` , `tan^(-1) (a)`

Answer

C

Explanation

`y=ax-bx^2`
y के न्यूनतम मान हेतु,
`(dy)/(dx)=0`
या a-2bx=0
या `x=a/(2b)`
`therefore y_(max)=a(a/(2b))-b(a/(2b))^2 =a^2/(4b)`
`("dy"/"dx")_(x=0) = a tan theta`
जहाँ, `theta` = प्रक्षेपण कोण
`therefore theta = tan^(-1) (a)`