एक प्रक्षेप्य को धरातल से `kV_e` वेग से लम्बवत् ऊपर की ओर अन्तरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाता है (`v_e` पलायन वेग है तथा k `lt` 1)। यदि वायु का प्रतिरोध नगण्य है तब यह पृथ्वी के केन्द्र से कितनी महत्तम ऊंचाई तक जाएगी?

Options

A. `R/(k^2+1)`
B. `R/(k^2-1)`
C. `R/(1-k^2)`
D. `R/(k+1)`

Explanation

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा
`1/2m(kv_e)^2 = (mgh)/(1+h/R)`
`rArr 1/2 mk^2 2gR=(mgh)/(1+h/R) rArr h=(Rk^2)/(1-k^2)`
पृथ्वी सतह से प्रक्षेप्य की ऊँचाई =h
तथा केन्द्र से ऊँचाई `r=R+h=R +(Rk^2)/(1-k^2)`
हल करने पर, `r=R/(1-k^2)`