दो कण A तथा B समान चाल से इस प्रकार प्रक्षेपित किए जाते हैं कि उनकी महत्तम ऊँचाईयों का अनुपात 3: 1 है। यदि कण A की चाल दोगुनी कर दी जाती है तब कण A तथा B की क्षैतिज परास का अनुपात होगा

Options

A. `1:1`
B. `2:1`
C. `4:1`
D. `3:2`

Explanation

दो कण A तथा B जिनके प्रक्षेप्य वेग u हैं `theta_1` तथा `theta_2` कोणों से प्रक्षेपित किए जाते हैं। प्रश्नानुसार,
`H_1/H_2=(u^2 sin theta_1//2g)/(u^2 sin theta_2//2g) =(sin^2 theta_1)/(sin^2 theta_2)=3/1`
या `(sin theta_1)/(sin theta_2)=sqrt3=tan 60^@ =(sin 60^@)/(cos 60^@)=(sin 60^@)/(sin 30^@)`
जब A की चाल दोगुनी हो जाती है, तब
`R_1/R_2=((2u)^2 sin 2theta_1)/(u^2 sin 2 theta_2//g)=(4sin 2 xx 60^@)/(sin 2 xx 30^@)`
`=(4 sin 120^@)/(sin 60^@)=(4xx(sqrt3/2))/(sqrt3/2)=4`
`therefore R_1:R_2 =4:1`