जब एक कण को क्षैतिज तल से दो अलग-अलग कोणों से समान वेग से प्रक्षेपित किया जाता है तो इनकी क्षैतिज परास (R) बराबर होती है यदि दोनों पथों पर गति में लिए गए समय `t_1` व `t_2` है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सम्बन्ध सही है?

Options

A. `t_1t_2=(2R)/g`
B. `t_1t_2=R/g`
C. `t_1t_2=R/(2g)`
D. `t_1t_2=(4R)/g`

Answer

A

Explanation

यदि क्षैतिज परास समान है, तब क्षैतिज दिशा में एक वस्तु `theta` या `(90^@-theta)` कोण के साथ प्रक्षेपित होगी। इसलिए प्रथम कण का प्रक्षेप्य कोण `theta` तथा द्वितीय कण का प्रक्षेप्य कोण `(90^@ - theta)` है। तब
`t_1=(2u sin theta)/g`
तथा `t_2=(2u sin (90^@-theta))/g = (2u cos theta)/g`
`therefore t_1t_2=(2usintheta)/g .(2ucos theta)/g =(2u^2 sin 2theta)/g`
`t_1t_2=(2R)/g`