m द्रव्यमान का एक गुटका v चाल से क्षैतिज खुरदुरी सतह पर गतिमान है तथा चित्रानुसार स्प्रिंग नियतांक k वाली क्षैतिज रूप से व्यवस्थित स्प्रिंग से टकराता है। गुटके एवं फर्श के मध्य का घर्षण गुणांक`mu` है। स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न होगा-

Options

A. `- (mu mg)/(k)+ ( 1)/(k) sqrt ((mu mg ) ^(2) + mkv ^(2))`
B. ` (mu mg)/(k)+ ( 1)/(k) sqrt ((mu mg ) ^(2) + mkv ^(2))`
C. ` -(mu mg)/(k)- ( 1)/(k) sqrt ((mu mg ) ^(2) + mkv ^(2))`
D. ` (mu mg)/(k)- ( 1)/(k) sqrt ((mu mg ) ^(2) - mkv ^(2))`

Answer

A

Explanation

घर्षण की उपस्थिति में, स्प्रिंग बल व घर्षण बल दोनों ही कार्य करते है ताकि स्प्रिंग के संपीडन का विरोध कर सके।
नेट बल द्वारा किया आया कार्य, `W=-1/2 kx _(m)^(2)- mu mgx _(m)`
जहां `x _(m)` स्प्रिंग का अधिकतम संपीडन है।
गतिज ऊर्जा में परिवर्तन, `Delta K = K_(f) = K _(i) =0-1/2 mv^(2)`
कार्य ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, `W-Delta K`
`(-1)/(2) kx _(m) ^(2) - mu mgx _(m) =-1/2 mv ^(2)`
`1/2 kx _(m) ^(2) + mu mgx _(m) =1/2 mv ^(2)`
`kx _(m) ^(2)+ 2 mu mg x _(m) - mv ^(2) =0`
`x _(m) ^(2) + (2mu mgx _(m))/(k) -(mv ^(2))/(k) =0`
यह `x_(m)` में एक वर्ग समीकरण है।
`x _(m)` के लिए इस वर्ग समीकरण को हल करने पर तथा केवल धनात्मक मूल लेने पर क्योकि `x _(m )` धनात्मक है,
`x_(m) = -(mumg)/( k ) +1/k sqrt (( mu mg ) ^(2) +mkv^(2))`