M द्रव्यमान तथा a त्रिज्या के चार ठोस गोले वर्ग के चारों कोनों पर स्थित हैं । निकाय का वर्ग की किसी भुजा के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिये।

Options

A. `(2m)/(5)(2r^(2)+5a^(2))`
B. `(m)/(5)(7r^(2)+5a^(2))`
C. `(2m)/(5)(4r^(2)+5a^(2))`
D. `(m)/(5)(3r^(2)+5a^(2))`

Answer

C

Explanation

AD के परितः A का जड़त्व आघूर्ण = AD के परितः D का जड़त्व आघूर्ण `=(2)/(5)mr^(2)`
समान्तर अक्ष की प्रमेय से,
AD के परितः C का जड़त्व आघूर्ण = AD के परितः B का जड़त्व आघूर्ण
`=2/5mr^(2)+ma^(2)`
`:.` AD के परितः सम्पूर्ण निकाय का जड़त्व आघूर्ण `l_(AD)`
= AD के परितः A का जड़त्व आघूर्ण `+AD` के परितः D का जड़त्व आघूर्ण `+AD` के परितः C का जड़त्व आघूर्ण
`=2/5mr^(2)+2/5mr^(2)+2/5mr^(2)+ma^(2)+2/5mr^(2)+ma^(2)=8/5mr^(2)+2ma^(2)=m((8r^(2))/(5)+2a^(2))`