समान द्रव्यमान की किसी वस्तु के तल के लम्बवत तथा उसके गुरुत्व केन्द्र से होकर जाने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण निम्न में से किस वस्तु के लिए सबसे अधिक होगा ?

Options

A. a त्रिज्या की चकती के लिए
B. a त्रिज्या की वलय
C. 2a भुजा की वर्गाकार पटल
D. 2a की भुजा की चार छड़ो द्वारा बनाया गया वर्ग

Answer

D

Explanation

`l_("चकती")=1/2ma^(2),l_("वलय")=ma^(2)`

आयताकार पटल का जड़त्व आघूर्ण `=(m)/(12)[l^(2)+b^(2)]`
`l_("वर्गाकार प्लेट")=(m)/(12)[(2a)^(2)+(2a)^(2)]`
`=(m)/(12)[8a^(2)]=2/3ma^(2)`
छड़ AB का बिन्दु P के परितः जड़त्व आघूर्ण
`l_("छड़")=(ml^(2))/(12)=(m(2a)^(2))/(12)=(ma^(2))/(3)`
छड़ AB का बिन्दु O के परितः जड़त्व आघूर्ण
`=(ma^(2))/(3)+mx^(2)=(ma^(2))/(3)+ma^(2)=(4ma^(2))/(3)`
`because` निकाय चार छड़ो से मिलकर बना है |
`:." "l_("निकाय")=4xx(4ma^(2))/(3)=(16ma^(2))/(3)`