लकड़ी का एक ब्लॉक जिसका द्रव्यमान M है एक क्षैतिज सतह पर x रखा है। एक बन्दुक की गोली क्षैतिज दिशा में गति करती हुई इससे टकराकर उसमे धंस जाती है , जिससे गोली सहित ब्लॉक के बीच घर्षण गुणांक `mu` हो , तो ब्लॉक से टकराते समय गोली का वेग है ( जहाँ m गोली का द्रव्यमान है )

Options

A. `sqrt((2Mg)/(mum))`
B. `sqrt((2mumg)/(Mx))`
C. `sqrt(2mugx) ((M+m)/m)`
D. `sqrt((2mumx)/(M+m))`

Answer

C

Explanation

माना की गोली की चाल = v
संघट्ट के पश्चात निकाय की चाल = V
संवेग संरक्षण के नियमानुसार `mv = (m+M)V`
`rArr V = (mv)/(M+m)`
अतः निकाय द्वारा प्राप्त प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा `1/2 (M+m) V^(2) = 1/2 (m+M) ((mv)/(M+m))^(2) = 1/2 (m^(2)v^(2))/((m+M))`
यह गतिज ऊर्जा घर्षण के विरुद्ध कार्य करने में खर्च होगी
अतः घर्षण द्वारा किया गया कार्य ` mu R xx x = mu (m+M) gxx x `
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार
`1/2 (m^(2)v^(2))/((m+M)) = mu (m+M) g xx x rArr v^(2) = 2 mu gc ((m+M)/m)^(2) `
`:. v = sqrt(2mu gx) ((M+m)/m)`