दोनों सिरों पर कसी 60 सेमी लम्बाई की एक डोरी के कम्पन समीकरण `y= 4 sin ((pix)/15)cos (96 pit)` द्वारा दिये जाते हैं, जहाँ x व y सेमी में तथा t सेकण्ड में हैं।
(a) x=5 सेमी पर एक बिन्दु का अधिकतम विस्थापन क्या है?
(b) डोरी के अनुदिश निस्पन्दों की स्थितियाँ क्या हैं?
(c) x= 7.5 सेमी तथा t = 0.25 सेकण्ड पर कण का वेग क्या है?
(d) घटक तरंगों की समीकरणें प्राप्त कीजिए जिनके अध्यारोपण से उपरोक्त तरंग प्राप्त होती है।

Explanation

(a) x = 5 सेमी पर,
`y=4 sin ((5pi)/15) cos (96 pit)`
`=4 sin pi/3 cos (96 pi t)`
`=4sqrt3/2 cos (96 pit)`
अधिकतम विस्थापन `=2sqrt3` सेमी
(b) निस्पन्द स्थायी विरामावस्था के बिन्दु हैं। अतः इन बिन्दुओं के लिये
`sin((pi x)/15)=0`
`(pix)/15=npi`
जहाँ n=0,1,2,3,4,...
x=15n
x=0,15,30,45,...
कण का वेग , `(dely)/(delt)=4 sin ((pix)/15) (96pi)(-sin 96pit)`
`=-384 pi sin ((pix)/15) sin (96pit)`
x=7.5 सेमी तथा t = 0.25 सेकण्ड पर,
`(dely)/(delt)=-384 pi sin ((pixx7.5)/15) sin 96pixx0.25`
`=-384 pi sin (pi/2)sin 24pi=0`
(d) घटक तरंगों की समीकरणे,
`y_1=2 sin ((pix)/15+ 96 pit)`
`y_2=2 sin ((pix)/15-96pit)`
चूँकि हम देखते हैं कि `y=y_1+y_2`