एक अप्रगामी तथा प्रगामी तरंग की समीकरणें निम्न हैं
`y_1=a sin kx cos omegat` तथा `y_2=a sin (omegat-kx)` दो तरंगों के लिए दो बिन्दुओं `x_1=pi/(3k)` तथा `x_2=(3pi)/(2k)` पर कलान्तर क्रमशः `phi_1` व `phi_2` हैं। `phi_1/phi_2` का अनुपात है

Options

A. 1
B. `5//6`
C. `3//4`
D. `6//7`

Answer

D

Explanation

अनुप्रस्थ तरंग की समीकरण `y_1` = asin kx cos `omega`t, तथा प्रगामी तरंग की समीकरण `y_2=a sin (omegat-kx)`
`=a(sin omegatcos kx-cos omegat sin kx)`
`x_1=pi/(3k)` पर तथा `x_2=(3pi)/(2k)`
`sinkx_1` या sin `kx_2` शून्य है।
`therefore` तब ना तो `x_1` पर ना ही `x_2` पर निस्पन्द है
`Deltax=x_2-x_1=(3pi)/(2k)-pi/(3k)=(7pi)/(6k)`
अतः `Deltax=(7pi)/(6k)`, अर्थात् `(2pi)/k gt Deltax gt pi/k`
परन्तु `(2pi)/k=lambda`, इसलिए `lambda gt Deltax gt lambda/2`
अनुप्रस्थ तरंग की स्थिति में दो बिन्दु पर कलान्तर 0 या `pi` है
`therefore phi_1=pi` तथा `phi_2=kDeltax=k(7pi)/(6k)=7/6pi`
`therefore phi_1/phi_2=pi/(7/6pi)=6/7`