एक कण A आयाम के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है विस्थापन `x^2=-A/4` , पर कण पर बल F है, स्थितिज ऊर्जा U, कण का वेग v तथा गतिज ऊर्जा k है। माध्य स्थिति में स्थितिज ऊर्जा शून्य है `x =A/2` विस्थापन पर

Options

A. कण पर कार्यरत् बल 2F होगा
B. कण की स्थितिज ऊर्जा 4U होगी
C. कण का वेग `sqrt(4/5)v` है
D. कण की गतिज ऊर्जा 0.8k होगी

Answer

B, D

Explanation

बल रेखीय रूप से बढ़ता है, अर्थात् `x=A/2` पर कण पर लगा बल -2F होगा तथा स्थितिज ऊर्जा `U prop x^2`
अतः `x=A/2` पर स्थितिज ऊर्जा 4U होगी
कण की चाल `v=omegasqrt(A^2-x^2)`
अतः `v prop sqrt(A^2-x^2)`
`x=-A/4`, पर `sqrt(A^2-x^2)=sqrt(15/16A)`
`x=A/2` पर `sqrt(A^2-x^2)=sqrt(3/4)A`
अतः `sqrt(A^2-x^2), sqrt(4/5)` गुना होगा।
अर्थात् `x=A/2` पर वेग `pmsqrt(4/5)` या गतिज ऊर्जा `4/5` गुना या 0.8 गुना होगी।