दो स्टील के तार जिनके व्यास `1.50` मिमी तथा `1.00`मिमी है तथा प्रत्येक की लम्बी `50.0` सेमि है, को परस्पर श्रेणी में चित्रानुसार जोड़ा गया है। यदि दोनों संयुक्त तारो के निचे 98 न्यूटन का भार लटकाया गया हो, तो संयुक्त तार कितनी मात्रा में खीचेंगे ? (दिया गया है (स्टील ) `Y=21 xx 10 ^(10) "न्यूटन/मी"^(2 ))`

Explanation

ऊपर वाले तार में प्रतिबल `(F)/(pi r _(1) ^(2))`
इसलिए ऊपर वाले तार में प्रसार,
`Delta L _(1) = L (" प्रतिबल ")/(Y) = (FL)/( pi r _(1) ^(2) Y)`
`= (98.0.5)/(pi((1.5)/(2) xx 10 ^(-3)) xx 21 xx 10 ^(10))`
` = 1.32 xx 10 ^(-4)` मी
`= (F)/( pi r_(2) ^(2))`
इसलिए निचे वाले तार में प्रसार,
`Delta L _(2) = ( FL)/(pi r _(2) ^(2) Y) = ( 98xx 0.5)/(pi ((1)/(2) xx 10 ^(-3)) xx 21 xx 10 ^(10))`
`= 2, 97 xx 10 ^(-4) ` मी
संयुक्त तार में खिचाव
`Delta L = Delta L _(1) + Delta L _(2)`
`=4.29 xx 10 ^(-4)` मी
`=0.429` मिमी

लघु विकृति के लिए किसी वास्तु में उत्पन्न अनुदैधर्य प्रतिबल तथा अनुदैधर्य विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का यंग प्रत्यास्था गुणांक (Y ) कहते है।
`Y =("अनुदैधर्य प्रतिबल")/("अनुदैधर्य विकृत्ति")`
माना किसी तार की लम्बाई l तथा त्रिज्या r है तथा इसके एक सिरे को किसी दृढ आधार से लटका क्र दूसरे सिरे पर एक बल F लगाने पर, लघु विकृति के लिए, उसकी लम्बाई में `Delta l ` की वृद्धि हो जाती है। तब
` Y = (Fl A)/((Delta l )/(l ))= ( F l )/( pi r ^(2) Delta l )" "(because A = pi r ^(2))`
यदि तार के सिरे से लटकाया गया द्रव्यमान M हो तो `F =Mg `
`therefore Y = (Mgl)/(pi r ^(2) Delta l)`