द्रव्यमान m तथा लम्बाई l की छड़ एक बिंदु A पर चित्रानुसार लटक रही है। इसके अपने भार के कारण इसकी लम्बाई में वृद्धि ज्ञात कीजिए। छड़ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y तथा छड़ की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल A है।

Explanation

माना बिंदु B से x दुरी पर एक छोटा अल्पांश dx है। लम्बाई x के लिये छड़ का भार,
`w = ((mg )/(I )) x`
अल्पांश dx में प्रसार,
`dl = ((w)/(AY)) x = ((mg )/(l AY)) xdx`
`x=0` से `x=l` के बिच समाकलन करने पर छड़ में कुल प्रसार,
`Delta l = int _(x =0)^(x=1) dl`
`= ((mg)/(LAY)) int _(0) ^(l) xx dx`
या` Delta l =(mgl|)/(2A)`