चित्र में दिखाए गए स्टील तथा पीतल के तारों की लम्बाइयों, त्रिज्याओं तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांकों में अनुपात क्रमशः a,b तथा c हैं। पीतल के तार की लम्बाई में वृद्धि तथा स्टील के तार की लम्बाई में वृद्धि में अनुपात होगा

Options

A. `(b^(2)a)/(2c)`
B. `(bc)/(2a ^(2))`
C. `(ba ^(2))/(2c)`
D. `(c )/(2b ^(2) a)`

Answer

D

Explanation

दिया है `(l_(1))/( l _(2)) = a, (r _(1))/( r _(2)) =b, (y _(1))/( y _(2)) =c`

माना स्टील का यंग प्रत्यास्थता गुणांक `Y _(1 )` तथा स्टील का `Y _(2 )` है।
`Y_(1) = (F _(1) l _(1))/( A _(1) Delta l _(1))`
तथा` Y_(2) = (F_(2) l _(2))/( A _(2) Delta l _(2))`
समीकरण (i ) को समी (ii ) से विभाजित करने पर,
`(Y_(1))/( Y_(2)) = ( F _(1) A _(2) . l _(1) Delta l _(2))/( F _(2) A _(1) l _(2) Delta l _(1))`
स्टील तार पर बल (चित्र से)
`F _(1 ) =T =2g ` न्यूटन
पीतल के तार पर बल (चित्र से)
`F _(2 )=T ._(1 )=T +2g =4g ` न्यूटन
समी (iii ) में `F _(1 ) ` तथा `F _(2 )` के मान रखने पर,
`(Y _(2))/( Y _(1))= ((2g )/( 4 g )) ((pi r _(2 ) ^(2))/( pi r _(1) ^(2))) ((l _(1))/( l _(2)) ) ((Delta l _(2))/( Delta l _(1)))" "...(iv)`
`=1/2 (1 )/(b ^(2)) a. ((Delta l _(2))/( Delta l _(1))) = (a )/(2b ^(2)) ((Delta l _(2))/( Delta l _(1)))`
तब दिया है, `(l _(1))/(l _(2)) = a, (r_(1))/(r_(2))=b` तथा `(Y_(1))/(Y_(2)) = c`
तब समी (iv ) से
`(Delta l _(1))/( Delta l _(2)) = (c)/( 2 b ^(2) a )`