15 किया द्रव्यमान की एक दृढ़ पट्टी को तीन तारों, जिनमें प्रत्येक की लम्बाई 2 मीटर है, से सममित लटकाया गया है। सिरों के दोनों तार ताँबे के हैं तथा बीच वाला लोहे का है। तारों के व्यासों के अनुपात निकालिए, प्रत्येक पर तनाव उतना ही रहना चाहिए

Options

A. `1:1.3`
B. `1.3:1`
C. `2.3:1.3`
D. `2.3:1`

Answer

B

Explanation

ताँबे का यंग गुणांक `(Y _(1 )) =110 xx 10 ^(9 )"न्यूटन/मी"^(2 )`
इस्पात का यंग गुना `(Y _(2 )) =190 xx 10 ^(9 ) "न्यूटन/मी^(2 )`
माना इस्पात के तथा ताँबे के तारो का व्यास क्रमशः `d _(1 )` तथा `d _(2 )` है चूँकि प्रत्येक तार में तनाव समान है अतः प्रत्येक में समान वृद्धि होती है तथा सिरों की लम्बाई समान है इसलिए तारो में विकृति समान होगी।
यंग गुणांक `(Y )=("प्रतिबल")/("विकृति") = (F //A )/("विकृति")`
या `Y = (F)/(((d ^(2))/( 4 ))"विकृति")`
`= ( 4F)/( pi d ^(2) xx "विकृति")`
` therefore Y prop (1)/(d ^(2))` अथवा `d ^(2) prop (1)/(Y)`
`therefore (d _(1) ^(2))/( d _(2) ^(2) ) = (Y_(2))/( Y _(1))`
या` (d _(1))/(d _(2)) = sqrt (( Y _(2))/( Y _(1))) = sqrt (( 190 xx 10 ^(9))/( 110 xx 10 ^(9)))`
`= sqrt ((19)/(11)) = sqrt(1.73)`
`=1.31`
`therefore d _(1) :d _(2) = 1.31 :1`