K प्रत्यास्थता गुणांक वाले पदार्थ से बना । त्रिज्या का गोला बेलनाकार कन्टेनर जिसमें द्रव भरा है, में रखा है। एक भारहीन पिस्टन जिसका क्षेत्रफल aहै, द्रव की सतह पर तैर रही है। जब पिस्टन पर m भार रखा जाता है, तो यह द्रव पर दबाव डालती है जिससे गोले की त्रिज्या में गुणनखण्डीय परिवर्तन `((dr)/(r))` है

Options

A. `(Ka)/(mg)`
B. `(Ka)/(3mg)`
C. `(mg)/(3Ka)`
D. `(mg)/(Ka)`

Answer

C

Explanation

द्रव में गोले का आयतन

जब द्रव्यमान m पिस्टन पर रख दिया जाता है, तब दाब वृद्धि `p =(mg )/(a )` से बढ़ता है। अतः आयतन में कमी होती है तथा त्रिज्या भी घटती है। चूँकि या बड़ा हुआ दाब गोले की सभी दिशाओ के समान रूप से कार्यरत है। गोले की त्रिज्या घटने के कारण आयतन घाट जाएगा।
समी (i ) से आयतन में परिवर्तन
`Delta V = 3/4 pi xx 3r^(2) Delta r = 4 pi r ^(2) Delta r`
`(Delta V )/( V ) = (4pi r ^(2) Delta r )/( (4 //3) pi r ^(3)) (3 Delta r )/(r )`
`therefore K = (p )/( dV //V) = (mg)/(a) xx (r)/( 3 Delta r )`
`therefore (Delta r )/( r ) = (mg )/( 3Ka)`