दो तार A तथा B एक ही पदार्थ से बने हैं, इनकी त्रिज्या क्रमश: `r _(A)` तथा `r _(B)` हैं। ये चित्रानुसार एक दूसरे से जुड़े हैं। इनके बीच m द्रव्यमान का पिण्ड जुड़ा है। जब एक बल `F = mg//3` लगाया जाता है, तब एक तार टूटता है

Options

A. A ,B से पहले टूटेगा, यदि `r _(A) lt r _(B)`
B. A ,B से पहले टूटेगा, यदि `r _(A) =r_(B)`
C. A या B टूटेगा यदि `r _(A)=2r_(B)`
D. A तथा B में कौन कौन पहले टूटेगा, यह ज्ञात करने के लिए A तथा B की लम्बाई ज्ञात करनी चाहिए

Answer

A, C

Explanation

यहाँ B तनाव `T _(B )=F =mg //3 `
A में तनाव `T _(A )=T _(B )+mg =(mg )/(3 ) =(4mg )/(3 )`
तार तब टूटेगा जब प्रतिबल भंजक बल है
प्रतिबल `(S )=("तनाव")/("अनुदैधर्य प्रतिच्छेद का क्षेत्रफल")=(T )/(pir ^(2 ))`
`r _(A )=2r _(B )` के लिए, `S _(A ) =4S _(B )`
अतः A ,B से पहले टूटेगा।
`r _(A )=2r _(B )` के लिए `S _(B )=(T _(B ))/(pir _(B ) ^(2 ))`
तथा `S_(A) = (T _(B))/( pi r _(A) ^(2)) = (4 T_(B))/( pi (2 r _(B))^(2)) = (T _(B))/(pi r _(B ) ^(2))= S _(B)`
चूँकि प्रतिबल समान है अतः बढ़ा तार टूट सकता है।