l लम्बाई तथा उपेक्षणीय द्रव्यमान की कोई छड़ अपने दो सिरों पर समान लम्बाई की दो तारों से लटकाई गई है जिनमें एक तार स्टील (तार A) का तथा दूसरा एल्यूमीनियम (तार B) का है। तार A तथा B की अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल क्रमश: `1.0` मी `""^(2)` तथा `2.0` मिमी `""^(2)` हैं
`(Y_(AI) = 70 xx 10^(9)` न्यूटन/मी `""^(2)` और `Y_(steel) = 200 xx 10^(9)` न्यूटन/मी `""^(2)`)

Options

A. सोनो तारो में समान प्रतिबल के लिए किसी द्रव्यतमना m को तार A के निकट निलंबित करना चाहिए
B. दोनों तारो में समान प्रतिबल के लिए द्रव्यमान m को तार B के निकट नीलमबीत करना चाहिए
C. दोनों तारो में समान पार्टीबल के लिए द्रव्यमान m को तार के मध्य पर निलंबित करना चाहिए
D. दोनों तारो में समान विकृति के लिए द्रव्यमान m को A के निकट निलंबित करना चाहिए

Answer

B, D

Explanation

माना तार में समान प्रतिबल के लिए m द्रव्यमान छत के बाए सिरे से x दुरी पर लटका है। माना `F _(1 )` व `F _(2 )` तारो में तनाव है, तब

`F_(a) x = F_(2) (l -x)` या ` (F _(1))/(F _(2)) = ( l -x )/( x ) " "...(i)`
`S_(1) = (F_(1))/( A _(1)) = (F_(1))/( 10 ^(-6))` तथा `S_(2) = (F _(2))/(A _(2)) = (F_(2))/(2xx 10 ^(-6))`
बराबर प्रतिबिम्ब के लिए `S _(1) = S _(2)`
या `(F_(1))/( 10 ^(-4)) = (F _(2))/( 2 xx 10 ^(-6))`
या `(F _(1))/(F _(2)) = 1/2 " "...(ii)`
समी (i ) तथा (ii ) से ` (l -x )/(x) =1/2`
हल करने पर, `x = (2l)/(3)`
इसका अर्थ है, की m तार B के निकट है।
क्योकि विकृति `=("प्रतिबल")/(x )`
बराबर विकृति के लिए
`(F _(1) // 10 ^(6))/( Y _(S )) = ( F _(2) (200 xx 10 ^(6)))/( T _(Al))`
`(F_(1) )/( F _(2)) = (Y_(S))/( 2 Y _(Al)) = ((200 xx 10 ^(9)) )/( 2 xx 70 xx 10 ^(9)) = (10)/(7) " "...(iii)`
समी (i ) तथा (iii ) `(l-x)/(x) = (10)/(2)`
हल करने पर `x =(7 )/(17 ) l `
इसका अर्थ है की m तार A के पास है।