200 ग्राम का एक गोला 130 सेमी लम्बी डोरी के एक सिरे पर बँधा है | जिसका दूसरा सिरा छत से बँधा है | गोला 50 सेमी त्रिज्या के एक क्षैतिज वृत्त में गति करता है | इस शंकु लोलक (conical pendulum) का आवर्तकाल तथा डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना गोले का द्रव्यमान m व डोरी की लम्बाई l है तथा गोला r त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में v चाल से घूमता हैं | माना डोरी ऊर्ध्व से `theta` कोण बनाती है | गोले पर कार्यकारी बल है
(i) गोले का भार mg तथा (ii) डोरी में तनाव T जिसके क्षैतिज व ऊर्ध्व घटक क्रमश: `T sin theta "व T" cos theta` है | ऊर्ध्व दिशा में कोई त्वरण नहीं है, अत: न्यूटन के दूसरे नियम से,
`T cos theta - mg = 0`
अथवा `T cos theta = mg" "...(i)`
क्षैतिज घटक `T sin theta` आवश्यक अभिकेंद्र बल `mv^(2)//r` प्रदान करता है | अत:
`T sin theta = mv^(2)//r" "...(ii)`
समी (ii) को समी (i) से भाग करने पर,
`tan theta = v^(2)//rg`
अथवा `v = sqrt(rg tan theta)`
यहाँ r = 50 सेमी = 0.50 मी, तथा l = 130 सेमी = 1.30 मी |
`therefore" " tan theta = (AC)/(OC) = (r)/((t^(2) - r^(2))^(1//2))`
`= ("0.50 मी")/([("1.30 मी")^(2) - ("0.50 मी")^(2)]^(1//2))`
`= ("0.50 मी")/("1.20 मी") = (5)/(12)`
`therefore" "v = sqrt("0.50 मी" xx "9.8 मी/से"^(2) xx 5//12)`
= 1.43 मी/से
आवर्तकाल `= (2 pi r)/(u) = (2 xx 3.14 xx "0.50 मी")/("1.43 मी/से")`
= 2.19 सेकण्ड
समी (i) से डोरी में तनाव,
`T = (mg)/(cos theta) = (mg)/(OC//OA)`
`= ("0.2 किग्रा" xx "9.8 न्यूटन/किग्रा")/("1.20 मी/1.30 मी") = 2.12` न्यूटन