ताँबे की एक शीट में एक छेद किया जाता है। `27^@C` पर छेद का व्यास 4.24 सेमी है। यदि शीट को `227^@C` तक गर्म किया जाए तो छेद का व्यास कितना हो जाएगा? जबकि ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक `1.70 xx 100//""^@C` है

Options

A. `1.44 xx 10^(-2) cm`
B. `2.44 xx 10^(-3) cm`
C. `1.44 xx 10^(-2) mm`
D. `2.44 xx 10^(-3) mm`

Answer

A

Explanation

छेद का व्यास `(d_1)` = 4.24 सेमी
प्रारम्भिक ताप `T_1` = 327 + 273 = 3300K
अन्तिम ताप `T_2 = 227 + 273 = 500 K`
रेखीय प्रसार गुणांक `(alpha )=1.70xx10^(-5)//""^@C`
क्षेत्रीय प्रसार गुणांक `(beta) = 2alpha = 3.40xx10^(-5) //""^@C`
` 27^@C` पर छेद का क्षेत्रफल `(A_1) = pi r^2 = (pid_1^2)/(4)`
` = pi/4 (4.24)^2 = 4.494 pi cm^2`
`227^@C` पर छेद का क्षेत्रफल `(A_2) = A_1 (1 + beta. Delta t)`
`= 4.494 pi [1 + 3.40 xx 10^(-5) xx (227 - 27) ]`
` = 4.494pi [1 + 3.40 xx 10^(-5) xx 200]`
` = 4.495 p xx 1.0068`
` = 4.525 pi cm62`
यदि `227^@C` पर छेद का व्यास `d_2` है, तो `A_2 = (pi d_2^2)/(4)`
` 4.525 pi (pid_2^2)/(4)`
`d_2^2 = 4.525 xx 4`
` d_2 = 4.2544 cm`
` therefore ` व्यास में वृद्धि ` (Delta d) = d_2 - d_1`
` = 4.2544 - 4.24`
= 0.0144cm
` = 144 xx 10^(-2) cm`