एक ठोस, जिसका आयतन, ताप पर निर्भर नहीं करता है, द्रव में तैरता है। ताप के दो अलग-अलग मानों `t_1`तथा `t_2` के लिए ठोस के `f_1`तथा `f_2` हिस्से द्रव में डूबे रहते हैं। द्रव का आयतन प्रसार गुणांक कितना होगा?

Options

A. `(f_1 - f_2)/(f_2t_1 - f_1t_2)`
B. `(f_1 - f_2)/(f_1t_1 - f_2t_2)`
C. `(f_1 + f_2)/(f_2t_1 - f_1t_2)`
D. `(f_1 + f_2)/(f_1t_1 -f_2t_2)`

Answer

A

Explanation

माना ठोस का आयतन V, घनत्व तथा द्रव्यमान C है तथा द्रव का आयतन प्रसार गुणांक g है, तब
ताप `t_1` पर घनत्व, `d_1 = (d_0)/(1 + gamma t_1)`
ताप `t_2` पर घनत्व, `d_2 = (d_0)/(1 + gamma t_2)`
आर्किमिडीज के सिद्धान्त से,
`f_1Vd_1 =m = f_2Vd_2`
`d_1/d_2 =f_2/f_1 = (d_0)/(1 +gamma t_1) ((1 + gamma t_2))/(d_0)`
`f_1 +f_1 gamma t_2 = f_2+ f_2 gamma t_1`
` f_1 - f_2 = gamma (f_2t_1 - f_1t_2)`
` gamma = ((f_1 - f_2))/(f_2t_1 - f_1t_2)`