समान लम्बाई l की तीन छड़ों को एक समबाहु त्रिभुज PQR के रूप में जोड़ा जाता हैं PQ का मध्य बिन्दु O है। ताप के मान में छोटे से परिवर्तन के लिए OR का मान समान रहता है। PR तथा RQ का रेखीय प्रसार गुणांक समान है जिसका मान `alpha_1` है परन्तु PQ का रेखीय प्रसार गुणांक `alpha_2` है। तब

Options

A. `alpha_2 = 3 alpha_1`
B. `alpha_2 = 4 alpha_1`
C. `alpha_1 = 3alpha_2`
D. `alpha_1 = 4 alpha_2`

Answer

C, D

Explanation

` (OR)^2= (PR)^2 – (PO)^2 = l^2- (l/2)^2`
`= [l (1+ alpha_2 t)]^2 - [l/2 (1 + alpha_2 t]^2`
`l^2 - (l^2)/(4) = l^2 (1 + alpha_2^2 t^2 + 2 alpha_2t ) - (l^2)/(4) (1+ alpha_1^2 t^2+ 2 alpha_1 t)`
`alpha_2^2 t^2` तथा `alpha_1^2 t^2` को नगण्य मानने पर,
` 0= l^2(2 alpha_2 t) - (l^2)/(4) (2 alpha_2 t)`
` rArr 2 alpha_2 = (2 alpha_1)/(4) rArr alpha_1 = 4 alpha_2`