चित्र में `r_1`व `r_2` त्रिज्या के दो संकेन्द्रित गोले दर्शाये गए हैं जिनके ताप क्रमश: `T_1` व `T_2` हैं। दोनों गोलों के बीच प्रवाहित ऊष्मा की दर किसके अनुक्रमानुपाती है?

Options

A. `(r_2 - r_1)`
B. `(r_1r_2)/(r_2 - r_1)`
C. `ln (r_2/r_1)`
D. `(r_2 - r_1)/(r_1r_2)`

Answer

D

Explanation

ऊष्मा प्रवाह की दर के लिए, हमें समाकलन का प्रयोग करना होगा क्योंकि यहाँ पर ऊष्मा प्रवाहित होने वाले पृष्ठ का क्षेत्रफल समान नहीं है।
माना चित्र में दिए गए एक गोलाकार शैल की मोटाई dx व त्रिज्या x है। तब
शैल का प्रतिरोध ` dR = (dx)/(K xx 4pi x^2) `
` because int dR = R`
` rArr R =int_(r_1)^(r_2) (dx)/(4pi Kx^2)`
` = (1)/(4pi K) [ (1)/(r_1) - (1)/(r_2) ]`

` = (r_2 - r_1)/(4pi K (r_1 r_2))`
ऊष्मा प्रवाह की दर = H
`= (T_1 - T_2)/(R ) = (T_1-T_2)/(r_2 -r_1) xx 4pi K (r_1r_2)`
ऊष्मा प्रवाह की दर `prop (r_1r_2)/(r_2 - r_1)`