जब एक रबड़ के छल्ले को x दूरी तक खींचा जाता है, यह पुनः व्यवस्थित होने के लिए परिमाण `F=a x+ bx^2` का बल लगाती है, जहाँ a एवं b स्थिरांक हैं। बिना खींची रबड़ के छल्ले को खींचने में किया गया कार्य [L] है

Options

A. `aL^2+bL^3`
B. `1/2(aL^2+bL^3)`
C. `(aL^2)/2+(bL^3)/3`
D. `1/2((aL^2)/2+(bL^3)/3)`

Answer

C

Explanation

हम जानते हैं कि एक निकाय की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन संरक्षी आन्तरिक बल के समतुल्य होता है, अतः
`U_f-U_i=-W=-int_l^f F.dr`
दिया है, `F=ax+bx^2`
हम जानते हैं कि रबड़ के छल्ले को x दूरी तक खींचने में किया गया कार्य L है
`|dW|=|Fdx|`
`|W|=int_0^L (ax+bx^2)dx=[(ax^2)/2]_0^L +[(bx^3)/3]_0^L`
`=[(aL^2)/2-(axx(0))^2/2]+[(bxxL^3)/3 - (bxx(0)^3)/3]`
`|W|=(aL^2)/2+(bL^3)/3`