एक-दूसरे से समान दूरी पर स्थित चार कणों में प्रत्येक का द्रव्यमान M है, परस्पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव के अन्तर्गत त्रिज्या R के एक वृत्त पर गतिशील हैं। प्रत्येक कण की चाल है

Options

A. `sqrt((GM)/R)`
B. `sqrt(2sqrt2(GM)/R)`
C. `sqrt((GM)/R(1+2sqrt2))`
D. `1/2sqrt((GM)/R(1+2sqrt2))`

Answer

D

Explanation

किसी एक कण M, पर कार्यरत् कुल बल

`=(GM^2)/(2R)^2 +(GM^2)/(Rsqrt2)^2 "cos"45^@+(GM)/(Rsqrt2)^2 "cos"45^@`
`=(GM^2)/R^2(1/4+1/sqrt2)`
यह बल अभिकेन्द्र बल के समान होगा।
इसलिए, `(Mv^2)/R=(GM^2)/R^2 (1/4+1/sqrt2)`
`v=sqrt((GM)/(4R) (1+2sqrt2))=1/2 sqrt((GM)/R (2sqrt2+1))`
अतः प्रत्येक कण की वृत्तीय गति में चाल `1/2 sqrt((GM)/R (2sqrt2+1))`