x-दिशा में 20 चाल से चलते हुए m द्रव्यमान के एक कण से, y-दिशा में v वेग से चलता हुआ 2m द्रव्यमान का एक अन्य कण टकराता है। यदि यह संघट्ट (टक्कर) पूर्णतः अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के दौरान ऊर्जा का क्षय (हानि) होगा

Options

A. `44%`
B. `50%`
C. `56%`
D. `62%`

Answer

C

Explanation

रेखीय संवेग के संरक्षण नियम को लगाया जा सकता है लेकिन ऊर्जा संरक्षित नहीं है।
दो कणों की गति के मुक्त कण आरेख चित्र में दर्शाए गए हैं।

x-दिशा में संरक्षित रेखीय संवेग,
`(p_i)_x=(p_f)_x`
`2mv=(2m+m)v_x`
`v_x=2/3v`
y-दिशा में संरक्षित रेखीय संवेग,
`(p_i)_y=(p_f)_y`
`2mv=(2m+m)v_y`
`v_y=2/3v`
दो कणों वाले निकाय की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा,
`E_i=1/2m(2v)^2 + 1/2(2m)(v)^2`
`=1/2xx4mv^2+1/2xx2mv^2`
`=2mv^2+mv^2=3mv^2`
दो कणों के संयोजन से निर्मित निकाय की अन्तिम ऊर्जा
`E_f=1/2(3m)(v_x^2+v_y^2)`
`=1/2(3m)[(4v^2)/9+(4v^2)/9]`
`=(3m)/2[(8v^2)/9]=(4mv^2)/3`
ऊर्जा में हानि
`DeltaE=E_i-E_f`
`=mv^2[3-4/3]=5/3mv^2`
ऊर्जा में प्रतिशत हानि
`(DeltaE)/E_ixx100=(5/3mv^2)/(3mv^2)xx100=5/9xx100 approx 56%`