एक ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है | इससे `R/2` त्रिज्या का एक गोलीय भाग, आरेख में दर्शाये गये अनुसार काट लिया जाता है | r = `00` (अनन्त) पर गुरुत्वीय विभव के मान V को शून्य (V = 0) मानते हुए इस प्रकार बने कोटर (केविटी) के केन्द्र पर, गुरुत्वीय विभव का मान होगा
(G = गुरुत्वीय स्थिरांक है | )

Options

A. `(-GM)/(2R)`
B. `(-GM)/R`
C. `(-2GM)/(3R)`
D. `(-2GM)/R`

Answer

B

Explanation

माना खोखला भाग एक ऋणात्मक द्रव्यमान है तथा जिस पर गुरुत्वीय विभव का अध्यारोपण लागू होता है।
माना चित्र में दर्शाए गए अनुसार, ठोस गोले में खोखला भाग बनाया जाता है।
`V (oo) =0`

प्रश्नानुसार, आन्तरिक बिन्दु P पर सम्पूर्ण ठोस गोले के कारण विभव
`V_S=-(GM)/(2R^3)[3R^2-(R/2)^2]`
`=(-GM)/(2R^3)[3R^2-R^2/4]`
`=(-GM)/(2R^3)[(11R^2)/4]=(-11GM)/(8R)`
हटाए गए भाग का द्रव्यमान =`4/(4/3xxpiR^3)xx4/3pi(R/2)^3=M/8`
हटाए गए भाग के कारण बिन्दु P पर विभव
`V_C=(-3)/2 xx (GM//8)/(R/2)=(-3GM)/(8R)`
शेष भाग द्वारा बिन्दु P पर विभव
`V_P=V_S-V_C=(-11GM)/(8R)-(-(3GM)/(8R))`
`=((-11+3)GM)/(8R)=(-GM)/R`