किसी एकसमान तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A हैं इससे बनाए गए एक लोलक का आवर्तकाल T है इस लोलक के गोलक से एक अतिरिक्त M द्रव्यमान जोड़ देने पर लोलक का आवर्तकाल परिवर्तित होकर `T_M` हो जाता है। यदि इस तार के पदार्थ का यंग गुणांक Y हो, तो 1/Y का मान होगा (g= गुरुत्वीय त्वरण)

Options

A. `[(T_M/T)^2-1 ]A/(Mg)`
B. `[(T_M/T)^2-1](Mg)/A`
C. `[1-(T_M/T)^2]A/(Mg)`
D. `[1-(T/T_M)^2]A/(Mg)`

Answer

A

Explanation

हम जानते हैं कि आवर्तकाल, `T=2pisqrt(L/g)`
जब इसके गोलक पर अतिरिक्त द्रव्यमान M जोड़ा जाता है तब आवर्तकाल `T_M=2pisqrt((L+DeltaL)/g)` , जहाँ, `DeltaL` लम्बाई में वृद्धि है।
हम जानते हैं कि
`Y=(Mg//A)/(DeltaL//L)=(MgL)/(ADeltaL)rArr DeltaL=(MgL)/(AY)`
`rArr therefore T_M=2pisqrt((L+(MgL)/(AY))/g)`
`rArr (T_M/T)^2=1+(Mg)/(AY)`
`(Mg)/(AY)=(T_M/T)^2-1`
`1/Y=A/(Mg)[(T_M/T)^2 -1]`