एक आदर्श गैस किसी बन्द (संवृत), वियुक्त (विलगित) कक्ष में सीमित (रखी) है। इस गैस में रूद्धोष्म प्रसार होने पर, इसके अणुओं के बीच टक्कर का औसत काल (समय) V के अनुसार बढ़ जाता है, जहाँ, V गैस का आयतन है। q का मान होगा `(gamma=C_p/C_V)`

Options

A. `(3gamma+5)/6`
B. `(3gamma-5)/6`
C. `(gamma+1)/2`
D. `(gamma-1)/2`

Answer

C

Explanation

सूक्ष्म प्रक्रम के लिए `TV^(gamma-1)` = नियत होता है।
हम जानते हैं कि अणुओं के मध्य टक्कर का औसत समय,
`tau=1/(n pi sqrt2 V_"rms" d^2)`
यहाँ, n = प्रति एकांक आयतन में उपस्थित अणुओं की संख्या
`V_"rms"` = अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग
`therefore n prop 1/V`
`V_"rms" prop sqrtT`
`tau prop V/sqrtT`
अतः `n=K_1V^(-1)` और `V_(rms)=K_2 T^(1//2)`
यहाँ, `K_1` और `K_2` नियतांक हैं।
रूद्धोष्म प्रक्रम के लिए, `TV^(gamma-1)` =नियत,
तब `tau prop VT^(-1//2) prop V(V^(1-gamma))^(-1//2)` या `tau prop V^((gamma+1)/2)`