R त्रिज्या के किसी एकसमान आवेशित ठोस गोले के पृष्ठ का विभव `V_0` है। ( `oo` के सापेक्ष मापा गया)। यदि इस गोले के लिए, `(3V_0)/2 , (5V_0)/4 , (3V_0)/4` तथा `V_0/4` विभवों वाले समविभवी पृष्ठों की त्रिज्याएँ, क्रमशः `R_1,R_2,R_3` तथा `R_4` हैं, तो

Options

A. `R_1= 0` तथा `R_2 gt (R_4 - R_3)`
B. `R_1 ne 0` तथा `(R_2-R_1) gt (R_4-R_3)`
C. `R_1 = 0` तथा `R_2 lt (R_4 -R_3)`
D. `2R lt R_4`

Answer

C, D

Explanation

आवेशित गोले की सतह पर विभव

`V_0=(KQ)/R`
`V=(KQ)/r, r ge R`
तथा `V=(KQ)/(2R^3)(3R^2-r^2), r le R`
`V_"केंद्र"=V_0=(KQ)/(2R^3)xx3R^2=(3KQ)/(2R)=(3V_0)/2`
`rArr R_1=0`
बाह्य बिन्दु के लिए विभव घटता है।
प्रश्नानुसार,
`V_(R_2)=(5V_0)/4=(KQ)/(2R^3)(3R^2-R_2^2)`
`(5V_0)/4= V_0/(2R^2) (3R^2-R_2^2)`
या `5/2=3-(R_2/R)^2`
या `(R_2/R)^2 =3-5/2=1/2`
या `R_2=R/sqrt2`
इसी प्रकार,
`V_(R_S)=(3V_0)/4`
`rArr (KQ)/R_S=3/4 xx (KQ)/R`
`R_3=4/3R`
`V_(R_4)=(KQ)/R_4 =V_0/4`
`rArr (KQ)/R_4=1/4xx(KQ)/R`
`R_4=4R`