घूर्णन गति की तीन समीकरणे `omega=omega_(0)+alphat,theta=omega_(0)t+(1)/(2)alphat^(2)` तथा `omega^(2)-omega_(0)^(2)=2alphatheta` हैं, जहाँ संकेतक अपने प्रायोगिक मान में हैं। यद्यपि `v-romega,omega=(2pi)/(T)=2pin` मानक सम्बन्ध हैं। इनका उपयोग करते हुए निम्न प्रश्नों के उत्तर दो
समान परिमाण का बलाघूर्ण एक खाली बेलन तथा ठोस गोले पर लगाया जाता है। दोनों के द्रव्यमान तथा त्रिज्या समान है। बेलन अपने मानक अक्षों के परितः घूमने के लिए पूर्णतः स्वतन्त्र है, तथा गोला अपने केन्द्र से जाने वाले अक्षों के परितः घूमने के लिए पूर्णतः स्वतन्त्र है। निश्चित समय के बाद दोनों में किसकी कोणीय चाल अधिक होगी?

Options

A. ठोस गोले की
B. खाली बेलन की
C. दोनों की समान होगी
D. कहा नहीं जा सकता

Answer

D

Explanation

माना M तथा R ठोस गोले तथा खोखले बेलन के द्रव्यमान तथा त्रिज्या है।
अक्ष के परितः खोखले बेलन का जड़त्व आघूर्ण
`l_(1)=MR^(2)`
ठोस गोले का इसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण
`l_(2)=(2)/(5)MR^(2)`
माना खोखले गोले तथा ठोस गोले पर लगाया गया बलाघूर्ण `tau` है। इसमें उत्पन्न कोणीय त्वरण क्रमशः `alpha_(1)` तथा `alpha_(2)` है।
`:.tau=l_(1)alpha_(1)`
तथा `tau=l_(2)alpha_(2)`
अतः, `l_(1)alpha_(1)=l_(2)alpha_(2)`
या `(alpha_(1))/(alpha_(2))=(l_(2))/(l_(1))=((2)/(5)MR^(2))/(MR^(2))=(2)/(5)`
या `alpha_(2)=(5)/(2)alpha_(1)=2.5alpha_(1)" "....(i)`
माना t समय बाद, `omega_(1)` तथा `omega_(2)` खोखले बेलन तथा ठोस गोले की कोणीय चाल हैं।
`:.omega_(1)=omega_(0)+alpha_(1)t" "....(ii)`
तथा `:.omega_(2)=omega_(0)+alpha_(2)t" "....(iii)`
समी (ii) व (iii) से,
`omega_(2)gtomega_(1)`
अतः दिये गये समय के बाद ठोस गोले की कोणीय चाल अधिक होगी।