किसी कोण पर झुके हुए दो सदिशों, `vecA` एवं `vecB` का परिणामी `vecR` हैं जो `vecA` के साथ `alpha` कोण एवं `vecB` के साथ `beta` कोण बनाता हैं। माना `vecA`, `vecB` एवं `vecR` सदिशों के परिणाम को क्रमश: A, B एवं R के द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं। निम्न में से कौन - सा सम्बन्ध सही नहीं हैं ?

Options

A. `(R)/(sin(alpha+beta))=(A)/(sinalpha)=(B)/(sin beta)`
B. `Rsinalpha=B sin(alpha+beta)`
C. `Asinalpha=Bsinbeta`
D. `Rsinbeta=Asin(alpha+beta)`

Answer

A

Explanation

माना OP तथा OQ एक कोण `(alpha+beta)` बनाकर दो सदिशों `vecA` व `vecB` को प्रदर्शित करते हैं। सदिश योग की समान्तर चतुभुर्ज विधि का प्रयोग करके, परिणामी सदिश, `vecR=vecA+vecB`
SN, OP पर लम्ब हैं तथा PM, OS पर लम्ब हैं।
चित्र की ज्यामिति से,
`OS^(2)=ON^(2)+SN^(2)=(A+Bcos(alpha+beta))^(2)+(Bsin(alpha+beta))^(2)`
`R^(2)=A^(2)+B^(2)+2ABcos(alpha+beta)`
`DeltaOSN` में `SN=OSsinalpha=Rsinalpha`
तथा `DeltaPSN` में, `SN=PSsin(alpha+beta)=betasin(alpha+beta)`
`:.Rsinalpha=Bsin(alpha+beta)`
या `(R)/(sin(alpha+beta))=(B)/(sinalpha)` ...(i)
इसी प्रकार, `PM=Asinalpha=Bsinbeta`
`(A)/(sinbeta)=(B)/(sinalpha)` ...(ii)
(i) एवं (ii) से, `(R)/(sin(alpha+beta))=(A)/(sinbeta)=(B)/(sinalpha)` ...(iii)
(iii) से, `Rsinbeta=Asin(alpha+beta)`