`inttan^(-1)sqrt(x) dx` is equal to

Explanation

Put `sqrt(x)=t" so that "(1)/(2sqrt(x))dx=dtordx=2tdt`.
`:.inttan^(-1)sqrt(x)dx=2int(tan^(-1)t)dt`
`=2{:[(tan^(-1)t)*(t^(2))/(2)-int{(1)/((1+t^(2)))*(t^(2))/(2)-int}dt]:}+C`
`=t^(2)(tan^(-1)t)-int(t^(2))/((1+t^(2)))dt+C`
`=t^(2)(tan^(-1)t)-int([(1+t^(2))-1])/((1+t^(2)))dt+C`
`t^(2)(tan^(-1)t)-intdt+int(1)/((1+t^(2)))dt+C`
`=t^(2)(tan^(-1)t)-t+tan^(-1)t+C=(t^(2)+1)tan^(-1)t-t+C`
`=(x+1)tan^(-1)sqrt(x)-sqrt(x)+C`.