`intsqrt(e^(x)-1)dx`

Options

A. `(3)/(2)(e^(x)-1)^((3)/(2))+C`
B. `(1)/(2)(e^(x)-1)^((1)/(2))+C`
C. `(2)/(3)(e^(x)-1)^((3)/(2))+C`
D. none of these

Answer

D

Explanation

Put `(e^(x)-1)=t^(2)." Then "e^(x)dx=2tdt.So,dx=(2t)/((t^(2)+1))`.
`:." "I=int(2t^(2))/((t^(2)+1))dt=2int({(t^(2)+1)-1})/((t^(2)+1))dt2int(1-(1)/(t^(2)+1))dt`
`=2[t-tan^(-1)t]+C=2[sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1){sqrt(e^(x)-1)}+C`.