`intsqrt(e^(x)-1)dx=?`

Options

A. `(2)/(3)(e^(x)-1)^((3)/(2))+C`
B. `(1)/(2)*(e^(x))/(sqrt(e^(x)-1))+C`
C. `2sqrt(e^(x)-1)-2tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)+C`
D. none of these

Answer

C

Explanation

Putting `(e^(x)-1)=t^(2)ande^(x)dx=2tdt`.
`:." "dx=(2t)/((t^(2)+1))dt`.
`:." "I=int(2t^(2))/((t^(2)+1))dt=int{2-(2)/((t^(2)+1))}dt=2t-2tan^(-1)t+C`.
`=2sqrt(e^(x)-1)-2tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)+C`.