x - दिशा में 2v चाल से चलते हुए m द्रव्यमान के एक कण से, y - दिशा में v वेग से चलता हुआ 2m द्रव्यमान का एक अन्य कण टकराता है। यदि यह संघट्ट (टक्कर) पूर्णतः अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के दौरान ऊर्जा का क्षय (हानि) होगा

Options

A. `44%`
B. `50%`
C. `56%`
D. `62%`

Answer

C

Explanation

रेखीय संवेग के संरक्षण नियम नियम को लगाया जा सकता है लेकिन ऊर्जा संरक्षित नहीं है।
दो कणों की गति के मुक्त कण आरेख चित्र में दर्शाए गए है।

x - दिशा में संरक्षित रेखीय संवेग,
`(p_(i))x=(p_(f))x`
या `2mv=(2m+m)v_(x)`
या `V_(x)=(2)/(3)V`
y - दिशा में संरक्षित रेखीय संवेग,
`(p_(i))y=(p_(f))y`
या `2mv=(2m+m)v_(y)`
या `V_(y)=(2)/(3)V`
दो कणों वाले निकाय की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा,
`E_(f)=(1)/(2)m(2V)^(2)+(1)/(2)(2m)(V)^(2)`
`=(1)/(2)xx 4 mv^(2)+(1)/(2)xx 2mv^(2)`
`=2mv^(2)+mv^(2)=3mv^(2)`
दो कणों के संयोजन से निर्मित निकाय की अन्तिम ऊर्जा
`E_(f)=(1)/(2)(3m)(v_(x)^(2)+v_(y)^(2))`
`=(1)/(2)(3m)[(4v^(2))/(9)+(4v^(2))/(9)]`
`=(3m)/(2)[(8v^(2))/(9)]=(4mv^(2))/(3)`
ऊर्जा में हानि `Delta E=E_(i)-E_(f)`
`=mv^(2)[3-(4)/(3)]=(5)/(3)mv^(2)`
ऊर्जा में प्रतिशत हानि
`(Delta E)/(E_(i))xx100=((5)/(3) mv^(2))/(3mv^(2))xx 100=(5)/(9)xx 100 ~= 56%`