एक ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है। इससे `((R )/(2))` त्रिज्या का एक गोलीय भाग, आरेख में दर्शाये गए अनुसार काट लिया जाता है। `r = oo` (अनन्त) पर गुरुत्वीय विभव के मान V को शून्य (V = 0) मानते हुए इस प्रकार बने कोटर (कैविटी) के केन्द्र पर, गुरुत्वीय विभव का मान होगा (G = गुरुत्वीय स्थिरांक है।)

Options

A. `(-GM)/(2R)`
B. `(-GM)/(R )`
C. `(-2GM)/(3R)`
D. `(-2GM)/(R )`

Answer

B

Explanation

माना खोखला भाग एक ऋणात्मक द्रव्यमान है, जिस पर गुरुत्वीय विभव का अध्यारोपण लागु होता है।
माना चित्र में दर्शाए गये अनुसार, ठोस गोले में खोखला भाग बनाया जाता है।

प्रश्नानुसार, आंतरिक बिंदु P पर सम्पूर्ण ठोस के कारण विभव
`V_(s)= -(GM)/(2R^(3))[3R^(2)-((R )/(2))^(2)]`
`=(-GM)/(2R^(3))[3R^(2)-(R^(2))/(4)]`
`=(-GM)/(2R^(3))[(11R^(2))/(4)]=(-11GM)/(8R)`
हटाये गए का द्रव्यमान `=(M)/((4)/(3)xx pi R^(3))xx(4)/(3)pi((R )/(2))^(3)=(M)/(8)`
हटाये गए भाग के कारण बिन्दु P पर विभव
`V_(c )=(-3)/(2)xx(GM//8)/((R )/(2))=(-3GM)/(8R)`
शेष भाग द्वारा P बिन्दु पर विभव
`V_(P)=V_(S)-V_(C )=(-11GM)/(8R)-(-(3GM)/(8R))`
`=((-11+3)GM)/(8R)=(-GM)/(R )`