किसी एकसमान तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है। इससे बनाये गए लोलक का आवर्तकाल T है। इस लोलक के गोलक से एक अतिरिक्त M द्रव्यमान जोड़ देने पर लोलक का आवर्तकाल परिवर्तित होकर `T_(M)` हो जाता है। यदि इस तार के पदार्थ का यंग गुणांक Y हो, तो 1/Y का मान होगा (g = गुरुत्वीय त्वरण)

Options

A. `[((T_(M))/(T))^(2)-1](A)/(Mg)`
B. `[((T_(M))/(T))^(2)-1](Mg)/(A)`
C. `[1-((T_(M))/(T))^(2)](A)/(Mg)`
D. `[1-((T)/(T_(M)))^(2)](A)/(Mg)`

Answer

A

Explanation

हम जानते है कि आवर्तकाल, `T=2pi sqrt((L)/(g))`
जब इसके गोलक पर अतिरिक्त द्रव्यमान M जोड़ा जाता है तब आवर्तकाल
`T_(M)=2pi sqrt((L+Delta L)/(g))`, जहाँ, `Delta L` लम्बाई में वृद्धि है।
हम जानते है कि
`Y=(Mg//A)/(Delta L//L)=(MgL)/(A Delta L)rArr Delta L=(MgL)/(AY)`
`rArr therefore " " T_(M)=2pi sqrt((L+(MgL)/(AY))/(g))`
`rArr " " ((T_(M))/(T))^(2)=1+(Mg)/(AY)`
या `(Mg)/(AY)=((T_(M))/(T))^(2)-1` या `(1)/(Y)=(A)/(Mg)[((T_(M))/(T))^(2)-1]`