एक आदर्श गैस किसी बन्द (संवृत), वियुक्त (विलगित) कक्ष में सीमित (रखी) है। इस गैस में रुद्धोष्म प्रसार होने पर, इसके अणुओं के बीच टक्कर का औसत काल (समय) `V^(q)` के अनुसार बढ़ जाता है, जहाँ, V गैस का आयतन है। q का मान होगा `(gamma = (C_(p))/(C_(V)))`

Options

A. `(3gamma+5)/(6)`
B. `(3gamma-5)/(6)`
C. `(gamma+1)/(2)`
D. `(gamma-1)/(2)`

Answer

C

Explanation

रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए `TV^(gamma-1)=` नियत होता है।
हम जानते है कि अणुओं के मध्य टक्कर का औसत समय,
`tau=(1)/(n pi sqrt(2)V_(rms)d^(2))`
यहाँ, n = प्रति एकांक आयतन में उपस्थित अणुओं की संख्या
`V_(rms)=` अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग
`therefore " " n prop (1)/(V)` और `V_(rms)prop sqrt(T)`
`tau prop (V)/(sqrt(T))`
अतः
`n=K_(1)V^(-1)` और `V_(rms)=K_(2)T^(1//2)`
यहाँ, `K_(1)` और `K_(2)` नियतांक है।
रुद्धोष्म प्रक्रम, के लिए, `TV^(gamma-1)=` नियत,
तब `tau prop VT^(-1//2)prop V(V^(1-gamma)^(-1//2)` या `tau prop V^((gamma+1)/(2))`