R त्रिज्या के किसी एकसमान आवेशित ठोस गोले के पृष्ठ का विभव `V_(0)` है। (`oo` के सापेक्ष मापा गया)। यदि इस गोले के लिए, `(3V_(0))/(2),(5V_(0))/(4),(3V_(0))/(4)` तथा `(V_(0))/(4)` विभवों वाले समविभवी पृष्ठों की त्रिज्यायें, क्रमशः `R_(1), R_(2), R_(3)`, तथा `R_(4)` है, तो

Options

A. `R_(1)=0` तथा `R_(2)gt(R_(4)-R_(3))`
B. `R_(1)ne 0` तथा `(R_(2)-R_(1))gt (R_(4)-R_(3))`
C. `R_(1)=0` तथा `R_(2)lt (R_(4)-R_(3))`
D. `2R lt R_(4)`

Answer

C, D

Explanation

आवेशित गोले की सतह पर विभव

`V_(0)=(KQ)/(R )`
`V=(KQ)/(r ), r ge R`
तथा `V=(KQ)/(2R^(3))(3R^(2)-r^(2)), r le R`
`V_("केन्द्र")=V_(C )=(KQ)/(2R^(3))xx3R^(2)=(3KQ)/(2R)=(3V_(0))/(2)`
`rArr R_(1)=0`
बाह्य बिन्दु के लिए विभव घटता है।
प्रश्नानुसार,
`V_(R_(2))=(5V_(0))/(4)=(KQ)/(2R^(3))(3R^(2)-R_(2)^(2))`
`(5V_(0))/(4)=(V_(0))/(2R^(2))(3R^(2)-R_(2)^(2))`
या `(5)/(2)=3-((R_(2))/(R ))^(2)`
या `((R_(2))/(R ))^(2)=3-(5)/(2)=(1)/(2)`
या `R_(2)=(R )/(sqrt(2))`
इसी प्रकार,
`V_(R_(3))=(3V_(0))/(4)`
`rArr (KQ)/(R_(3))=(3)/(4)xx(KQ)/(R )`
या `R_(3)=(4)/(3)R`
`V_(R_(4))=(KQ)/(R_(4))=(V_(0))/(4)`
`rArr (KQ)/(R_(4))=(1)/(4)xx(KQ)/(R )`
या `R_(4)=4R`
अतः विकल्प (b) और (c ) दोनों सही है।