काँच के किसी प्रिज्म का कोण 'A' है। इस पर एकवर्णी प्रकाश आपतित होता है। यदि प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक `mu` है, तो प्रिज्म के फलक AB पर, `theta` कोण से आपतित प्रकाश की किरण, प्रिज्म के फलक AC से पारगत होगी यदि

Options

A. `theta gt sin^(-1)[mu sin(A-sin^(-1)((1)/(mu)))]`
B. `theta lt sin^(-1)[mu sin(A-sin^(-1)((1)/(mu)))]`
C. `theta gt cos^(-1)[mu sin(A+sin^(-1)((1)/(mu)))]`
D. `theta lt cos^(-1)[mu sin(A+sin^(-1)((1)/(mu)))]`

Answer

A

Explanation

यदि `i_(AC)prop i_(C )`, तब किरण AC भुजा से संचरित होगी।
नीचे चित्र में किरण आरेख दर्शाया गया है।

एक प्रकाश किरण भुजा AB पर `theta` कोण आपतित होती है।
चित्रानुसार, `r_(1)=AB` भुजा पर अपवर्तन कोण
`r_(2)=AC` भुजा पर अपवर्तन कोण
AC भुजा द्वारा प्रकाश के संचरण के लिए,
`l_(AC) lt i_(C )`
या `A-i_(1)lt i_(C )`
या `sin (A-r_(1))lt sin i_(C )`
या `sin (A-r_(1))lt (1)/(mu)`
`A-r_(1)lt sin^(-1)((1)/(mu))`
या `sin r_(1)gt sin [A-sin^(-1)((1)/(mu))]`
AB भुजा पर स्नैल के नियम से,
`1xx sin theta = mu sin r_(1)`
या `sin r_(1)=(sin theta)/(mu)`
`rArr (sin theta)/(mu) gt sin [A-sin^(-1)((1)/(mu))]`
या `theta gt sin^(-1)[mu sin {A-sin^(-1)((1)/(mu))}]`