एक LCR परिपथ किसी अवमेदित लोलक के तुल्य होता है । किसी LCR परिपथ में संधारित्र की `Q_(0)` तक आवेशित किया गया है और फिर इसे आरेख में दर्शाये गए अनुसार L व R से जोड़ा गया है -

यदि एक विद्द्यार्थी L के दो विभिन्न मानों `L_(1)` तथा `L_(2) [L_(1) gt L_(2)]` के लिये समय (t) तथा संधारित्र पर अधिकतम आवेश के वर्ग `(Q_(max)^(2))`
के बीच दो ग्राफ बनता है तो निम्नाकिंत में से कौन - सा ग्राफ सही है ( प्लाट केवल अवस्था प्लाट है तथा स्केल के अनुसार नहीं है ।)

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

A

Explanation

किसी समय .t. पर LCR परिपथ निम्न प्रकार है

किरचॉफ का वोल्टता नियम लगाने पर, `(q)/(C )-iR-(Ldi)/(dt)=0`
धारा, समय के साथ घटती है अतः
`i=-(dq)/(dt)`
`rArr (q)/(C )+(dq)/(dt)R +(Ld^(2))/(dt^(2))=0`
या `(d^(2)q)/(dt^(2))+(R )/(L)(dq)/(dt)+(q)/(LC)=0`
यह समीकरण अवमन्दन दोलन के तुल्य है अतः इसके हल को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है
`Q_(max)(t)=Q_(0).e^(-Rt//2L)`
और `Q_(max)^(2)=Q_(0)^(2)e^(-Rt//L)`
`L_(1)gt L_(2), L_(2)` के लिए अवमन्दन तेज होगा।
वैकल्पिक विधि प्रेरकत्व परिपथ का जड़त्व होता है। इसका अर्थ यह है कि प्रेरकत्व आवेश के परवाह का विरोध करता है जिस कारण आवेश का क्षय धीमी गति से होता है।

`because L_(1)gt L_(2)`
अतः विकल्प (a) सही है।