`2.5` सेमी साइज की कोई छोटी मोमबत्ती `36` सेमी वक्रता त्रिज्या के किसी अवतल दर्पण से `27` सेमी दूरी पर रखी है। दर्पण से किसी परदे को कितनी दूरी पर रखा जाए कि उसका सुस्पष्ट प्रतिबिम्ब परदे पर बने। प्रतिबिम्ब की प्रकृति और साइज का वर्णन कीजिए। यदि मोमबत्ती को दर्पण की ओर ले जाएँ, तो परदे को किस ओर हटाना पड़ेगा ?

Options

A. `54` सेमी
B. `27` सेमी
C. `28` सेमी
D. `475` सेमी

Answer

A

Explanation

अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या `R=-36` मी
(अवतल दर्पण हेतु वक्रता त्रिज्या ऋणात्मक हैं )

`:.` फोकस दूरी `f=(R)/(2)=(36)/(2)=-18` सेमी
वस्तु की दूरी `u=-27` सेमी
(वस्तु की दूरी हमेशा ऋणात्मक होती हैं )
वस्तु की ऊँचाई `O=2.5` सेमी
अवतल दर्पण सूत्र
`(1)/(f)=(1)/(v)+(1)/(u)`
`implies -(1)/(18)=(1)/(v)-(1)/(27)`
`(1)/(v)=-(1)/(18)+(1)/(27)=(-3+2)/(54)=-(1)/(54)`
दर्पण से पर्दे की दूरी `v=-54` सेमी
माना प्रतिबिम्ब की लम्बाई I हैं आवर्धन क्षमता का सम्बंध प्रयुक्त करते हुए
`m=-(v)/(u)=(l)/(O)`
`(-(-54))/(-27)=(l)/(2.5)`
`l=-5` सेमी
ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ हैं कि प्रतिबिम्ब दर्पण के सामने उल्टा बनता हैं। अतः परदा दर्पण से `54` सेमी की दूरी पर होना चाहिए तथा प्रतिबिम्ब का आकार `5` सेमी हैं प्रतिबिम्ब उल्टा वास्तविक तथा आवर्धिक हैं। यदि वस्तु को दर्पण की और खिसकाया जाता हैं तब परदा दर्पण से दूर हटाना चाहिए, चूँकि वस्तु की दूरी फोकस दूरी से कम हैं अतः परदे की आवश्यकता नहीं होगी क्योंकि प्रतिबिम्ब काल्पनिक हैं। `( :.u to f,v to oo)`