m द्रव्यमान का कण x अक्ष पर मूल बिंदु के परितः कम्पन कर रहा है। इसकी स्थितिज ऊर्जा ` U(x) =K[x] ^(3) ` है। यहाँ K एक नियतांक है। यदि दोलन का आयाम a हो तब आवृतकाल T

Options

A. ` (1)/(sqrta)` के समानुपाती है
B. a से मुक्त है
C. `sqrta` के समानुपाती है
D. `a^(3//2) ` के समानुपाती है

Answer

A

Explanation

` U=k|x| ^(3) rArr F= -(dU)/( dx ) = - 3 k |x|^(2)" "...(i) `
एवं SHM के लिए `x= a sin omegat` एवं `(d^(2) x)/( dt^(2)) +omega ^(2) x= 0`
`rArr ` त्वरण ` a= ( d^(2)x)/( dt^(2))=-omega ^(2) x rArr F = ma`
` =m (d^(2)x)/( dt^(2)) =-m omega ^(2) x" "...(ii)`
समीकरण (i ) व् (ii ) से `omega = sqrt((3kx)/(m)) `
` rArr T= ( 2pi )/(omega ) = 2pi sqrt((m)/( 3kx)) =2pi sqrt( ( m)/( 3k (a sin omega t) )) rArr Tprop (1)/(sqrta) `